7 Μαρ 2011

Ένα στα γρήγορα

Για την f που ορίζεται στους φυσικούς έχουμε
f(1) + f(2) + ... + f(n) = n2f(n).
με f(1) = 2011. Ποια είναι η τιμή του f(2011);

2 σχόλια:

  1. Exoume f(1)+...+f(n-1)=(n^2-1)f(n)
    Omos f(1)+...+f(n-1)=(n-1)^2 f(n-1)

    Opote f(n)=(n-1)f(n-1)/(n+1) gia n>1

    f(n)=f(1)[(n-1)(n-2)...3*2*1]/[(n+1)n(n-1)...3]

    f(n)=2f(1)/[n(n+1)]

    f(2011)=1/1006

    ΑπάντησηΔιαγραφή