5 Απρ 2011

Κορώνα ή γράμματα

Κάθεσαι σε ένα σκοτεινό δωμάτιο και μπροστά σου βρίσκεται ένα τραπέζι με 12 κέρματα από τα οποία τα 7 δείχνουν κορώνα και τα 5 γράμματα.

Πώς μπορείς να ταξινομήσεις τα 12 κέρματα σε 2 στήλες, ώστε η κάθε μία να έχει τον ίδιο αριθμό από κέρματα "κορώνα";

Μπορείς να γυρίσεις ένα ή περισσότερα κέρματα αλλά δεν μπορείς να καταλάβεις αν κάποιο είναι κορώνα ή γράμματα κοιτάζοντάς το (σκοτεινό δωμάτιο λέμε) ή ψηλαφίζοντάς το ή με κάποιον άλλο τρόπο.

Πηγή: Math wonders to inspire teachers and students του A.S. Posamentier.

2 σχόλια:

  1. Θα συμβολίζω την μία στήλη με Α και τη δεύτερη με Β.
    Ο συμβολισμός Α(κ,λ,ν) δηλώνει όρι η στήλη Α έχει συνολιά κ κέρματα από τα οποία τα λ είναι κορώνα ενώ τα ν είναι γράμματα. Προφανώς κ=λ+ν.

    Από τα 12 αρχικά κέρματα επιλέγω τυχαία 7 και σχηματίζω τη στήλη Α ενώ με τα υπόλοιπα 5 τη στήλη Β.

    Τότε έχουμε
    Α(7,x,y) και Β(5,7-x,5-y)
    Γυρίζω όλα τα κέρματα της Α και έχουμε
    Α(7,y,x) και Β(5,7-x,5-y)

    Στη στήλη Α έχουμε x=7-y. Αντικαθιστώντας το x στη στήλη Β έχουμε
    Β(5,7-(7-y),5-y)=B(5,y,5-y) Άρα η στήλη Β έχει y κορώνες όσες και η στήλη Α.

    JR

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ καλό!

    Είσαι on fire τελευταία, JR

    ΑπάντησηΔιαγραφή