π ≈ 256/81

Μία προσέγγιση του $$\pi$$, που χρησιμοποιούσαν συστηματικά οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είναι η

$$ \pi = \frac{256}{81}$$

Είναι ενδιαφέρον πώς οι αρχαίοι Αιγύπτιοι κατέληξαν σε αυτήν την προσέγγιση.
Στο Σχ. (α) φαίνεται ένας κύκλος με διάμετρο 9 εγεγραμμένος σε τετράγωνο πλευράς 9. Στο Σχ. (β) φαίνεται ένα (όχι κανονικό) οκτάπλευρο που έχει εμβαδό περίπου ίσο με αυτό του κύκλου.

Σχήμα

Εφόσον το τετράγωνο έχει εμβαδό 9² = 81, το εμβαδό του 8πλεύρου είναι (Σχ. (γ))

$$ 81-4\times\frac12\times3\times3 = \frac63$$

Για ευκολία (και αφού ούτως ή άλλως μιλάμε πάντα προσεγγιστικά) ας πούμε ότι το εμβαδό του 8πλεύρου είναι ίσο με 64, δηλαδή είναι ίσο με το εμβαδό ενός τετραγώνου πλευράς 8 (Σχ. (δ))

Καταλήξαμε δηλαδή στο ότι

εμβαδό του κύκλου ≈ εμβαδό οκταπλεύρου ⇔

$$\pi\left(\frac92\right)^2\approx 64$$ ή $$\pi\approx\frac{256}{81}$$

Η τιμή αυτή είναι περίπου ίση με 3,1605 και είναι κατά περίπου 0,6% μεγαλύτερη από την κανονική.

Πηγή: Mathematics in the time of the Pharaohs του R.J. Gillings.