10 Ιουν 2011

Άθροισμα παραγοντικών

Ας επανέλθουμε σε πιο ομαλά προβλήματα.

Να βρεθεί μία κλειστή έκφραση για το άθροισμα:
1×1! + 2×2! + 3×3! + ... + n×n!

2 σχόλια:

  1. Επειδή
    nxn! = (n+1-1)xn! = (n+1)xn! - n! = (n+1)! - n!

    θα είναι:
    1x1! + 2x2! + ... + nxn! =
    (2! - 1!) + (3! - 2!) + ... + ((n+1)! - n!) = (n+1)! - 1! =
    (n+1)! - 1

    ΑπάντησηΔιαγραφή