15 Απρ 2011

Ψηφιακό άθροισμα δίδυμων πρώτων

Το ψηφιακό άθροισμα ενός αριθμού υπολογίζεται αν υπολογίσουμε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού. Αν το άθροισμα δεν είναι μονοψήφιος, τότε συνεχίζουμε τη διαδικασία μέχρι να φτάσουμε σε μονοψήφιο αριθμό. Για παράδειγμα το ψηφιακό άθροισμα του 4857 είναι (4+8+5+7 = 24 → 2+4 =) 6.

Δίδυμοι πρώτοι είναι δύο πρώτοι που διαφέρουν κατά 2. Για παράδειγμα οι 5 και 7 είναι δίδυμοι πρώτοι.

Να δειχθεί ότι το ψηφιακό άθροισμα του γινομένου δύο δίδυμων πρώτων (με εξαίρεση το ζεύγος (3,5)) είναι πάντα ίσο με 8.

Για παράδειγμα για το ζεύγος (29,31) έχουμε 29×31 = 899 με ψηφιακό άθροισμα
(8+9+9 = 26 → 2+6 = ) 8.

3 σχόλια:

  1. Καταπληκτικό πρόβλημα. Νομίζω όμως ότι ένας κοινός επισκέπτης και φίλος του blog αδυνατεί να προσεγγίση την απόδειξη. Πιστεύω ότι ο csar οφείλει να δώσει τη λύση, παραθέτοντας στοιχεία θεωρίας αριθμών, όπως τον κανόνα διαιρετότητας με το 9 και την αναπαράσταση των πρώτων ως 6k+1 ή 6k-1...

    JR

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. προσεγγίση->προσεγγίσει

    JR

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ο κοινός επισκέπτης και φίλος νομίζω ότι μπορεί ο ίδιος να γράφει σχόλια και απαντήσεις.

    Αν και νομίζω ότι είναι πολύ γνωστό, ας υπενθυμίσω ότι ένας αριθμός διαιρείται από το 9 αν το ψηφιακό του άθροισμα είναι 9.

    Η αναπαράσταση πρώτων αριθμών (>3) ως 6k-1 ή 6k+1 δεν είναι απαραίτητη για αυτό το πρόβλημα αλλά το απλοποιεί σημαντικά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή