Η λειψή σκακιέρα

Εικόνα 1: Πλακίδια ντόμινο

Αυτό είναι ένα κλασικό πρόβλημα, από το οποίο ξεκίνησε μία ευρεία κατηγορία προβλημάτων.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία γενικευμένη σκακιέρα με Ν (αντί για 8) τετράγωνα σε κάθε πλευρά και επίσης έχουμε πλακίδια (aka κόκκαλα ή πέτρες, βλ. Εικ. 1) ντόμινο τα οποία εφαρμόζουν ακριβώς σε δύο τετράγωνα της σκακιέρας.

Εικόνα 2

Είναι προφανές ότι αν έχουμε ικανό αριθμό πλακιδίων μπορούμε να καλύψουμε ακριβώς τη σκακιέρα αν-ν ο Ν είναι άρτιος. Όταν λέμε "ακριβώς" εννοούμε ότι κάθε τετράγωνο της σκακιέρας καλύπτεται από κάποιο ντόμινο και ότι κάθε πλακίδιο ντόμινο καλύπτει ακριβώς δύο τετράγωνα της σκακιέρας.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι από τη σκακιέρα αφαιρούμε δύο απέναντι γωνιακά τετράγωνα όπως στην Εικ. 2.

Είναι δυνατό να καλύψουμε ακριβώς τη λειψή σκακιέρα με πλακίδια ντόμινο;