Παιχνίδι με κέρματα

Ας θεωρήσουμε ένα παιχνίδι με τους εξής κανόνες:

• στήνουμε 10 κέρματα όπως στο Σχ. 1
• δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ
• όποιος πάρει το τελευταίο κέρμα κερδίζει
• σε κάθε γύρο ένας παίκτης μπορεί να πάρει ένα κέρμα ή δύο αλλά μόνον από διαδοχικές θέσεις. Για παράδειγμα κάποιος δεν μπορεί να πάρει το 1 και το 3 ακόμα κι αν το 2 έχει αφαιρεθεί σε κάποιον προηγούμενο γύρο.

Υπάρχει βέλτιστη στρατηγική που μπορεί να ακολουθήσει κάποιος παίκτης, ώστε να κερδίσει σίγουρα;

Νιμ

Ας θεωρήσουμε ένα παιχνίδι με τους εξής κανόνες:

Σχήμα 1.

• στήνουμε νομίσματα όπως στο Σχ. 1
• δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ
• όποιος πάρει το τελευταίο νόμισμα χάνει
• σε κάθε γύρο ένας παίκτης πρέπει να πάρει ένα νόμισμα ή περισσότερα αλλά από την ίδια σειρά.

Αν ο πρώτος παίκτης κάνει μία "σωστή" πρώτη κίνηση και μετά ακολουθήσει βέλτιστη στρατηγική, τότε κερδίζει πάντα. Ποια είναι αυτή η πρώτη σωστή κίνηση;