tag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post5739150654219680375..comments2023-03-31T16:27:43.993+03:00Comments on Ακόμα ένα μαθηματικό blog: Ένα φανταστικό πρόβλημαcsarhttp://www.blogger.com/profile/12421741170108119923noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-7031145392491820902011-04-09T21:10:00.893+03:002011-04-09T21:10:00.893+03:00Τα συγχαρητήρια ανήκουν σε σένα για την εκπληκτική...Τα συγχαρητήρια ανήκουν σε σένα για την εκπληκτική λύση!<br /><br />Ίσως θα ήταν πιο σαφές αν σημειώναμε ότι με το συμβολισμό που έχεις κάνει (j για κάθε κόκκινη, -j για κάθε άσπρη, -1 για κάθε πράσινη), το γινόμενο των αριθμών για όλες τις μπάλες αρχικά μέσα στο κουτί είναι (-j)^2000 = 1.<br /><br />Το κλειδί είναι ότι κάθε ενέργεια που κάνουμε διατηρεί αυτόν τον αριθμό αναλλοίωτο.<br /><br />Άρα όταν έχουν μείνει τρεις και δεδομενου ότι το γινόμενο πρέπει να είναι 1, θα πρέπει η μία να είναι πράσινη αλλιώς το γινόμενο θα είναι j ή -j.<br /><br />Μπράβο και πάλι για την καταπληκτική λύση.csarhttps://www.blogger.com/profile/12421741170108119923noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-4738400543996375062011-04-09T13:02:59.274+03:002011-04-09T13:02:59.274+03:00Έστω οι τρείς τελεστές Α,Κ,Π (μπάλες) όπου
(1) ΑΑ=...Έστω οι τρείς τελεστές Α,Κ,Π (μπάλες) όπου<br />(1) ΑΑ=ΚΚ=Π<br />(2) ΠΠ=ΑΚ<br />(3) ΑΠ=Κ<br />(4) ΚΠ=Α<br />(5) ΑΚ=ΑΚ<br /><br />Το "γινόμενο" δύο τελεστών ΧΥ δηλώνει ότι επιλέχθηκε η Χ και η Υ μπάλα χωρίς να μας ενδιαφέρει η διάταξη.<br />Άρα ο μεταθέτης δύο τελεστών είναι μηδέν. <br />Επίσης ο τελεστής ΑΚ=Ι είναι μοναδιαίος επειδή (ΑΚ)Α=Κ(ΑΑ)=ΚΠ=Α, (ΑΚ)Π=Α(ΚΠ)=ΑΑ=Α και (ΑΚ)Κ=Α(ΚΚ)=ΑΠ=Κ.<br />(Σημείωση: Όταν ο Ι πρέπει να περιγραφεί με όρους μπαλών θα γράφεται ως ΑΚ)<br /><br />Αν έχουμε εν γένει Ν άσπρες μπάλες τότε το "περιεχόμενο" του μπολ γράφεται ως ΑΑ...Α=Α^Ν.<br />Έστω Ν=4*μ+ν όπου μ,ν φυσικοί και ν=0 ή 1 ή 2 ή 3, τότε<br /><br />Α^Ν=Α^(4*μ)Α^ν=Π^(2*μ)Α^ν=(ΑΚ)^μΑ^ν=Ι^μΑ^ν=ΙΑ^ν.<br /><br />1. ν=0 -> Α^Ν=Ι=ΑΚ μένουν στο τέλος 2 μπάλες η Άσπρη και η Κόκκινη.<br />2. ν=1 -> Α^Ν=ΙΑ=Α μένει στο τέλος 1 μπάλα η Άσπρη.<br />3. ν=2 -> Α^Ν=ΙΑ^2=ΙΠ=Π μένει στο τέλος 1 μπάλα η Πράσινη.<br />4. ν=3 -> Α^Ν=ΙΑ^3=ΙΠΑ=ΙΚ=Κ μένει στο τέλος 1 μπάλα η Κόκκινη.<br /><br />Συνεπώς (εκφώνηση) αν Ν=2000->ν=0 μένουν στο τέλος 2 μπάλες η Άσπρη και η Κόκκινη. <br />Επίσης ΑΚ=Ι(ΑΚ)=(ΑΚ)(ΑΚ)= [ (ΑΑ)(ΚΚ)=ΑΑΠ ή (ΑΑ)(ΚΚ)=ΠΚΚ] δηλαδή όταν το μπολ είχε τρείς μπάλες τότε αυτές θα ήταν είτε 2 Άσπρες<br />και μία Πράσινη είτε 2 Κόκινες και μία Πράσινη. Πάντως απαραιτήτως 1 Πράσινη!<br /><br />Άν η λύση δεν ικανοποιεί τον τίτλο του προβλήματος τότε θέτω Κ=j A=-j Π=-1 (AK=1).<br />Ομολογώ ότι η εκφώνηση του προβλήματος είναι ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ!!!! Συγχαρητήρια.<br /><br />JRAnonymousnoreply@blogger.com