tag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post3067928586030469692..comments2023-03-31T16:27:43.993+03:00Comments on Ακόμα ένα μαθηματικό blog: Η τετράγωνη τούρταcsarhttp://www.blogger.com/profile/12421741170108119923noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-14821726394041374522011-04-21T07:02:21.799+03:002011-04-21T07:02:21.799+03:00Ωραία λύση!
Κι αν θέλαμε να δώσουμε ένα κομμάτι θ...Ωραία λύση!<br /><br />Κι αν θέλαμε να δώσουμε ένα κομμάτι θα μπορούσαμε απλά να πάρουμε διαδοχικά τμήματα μήκους $\frac{4a}{N}$ (αν φτάνουμε στο τέλος της πλευράς, τότε συνεχίζουμε μετά τη γωνία) και να κόψουμε τα κομμάτια από το κέντρο. Τότε <br /><br /> - όλα τα τρίγωνα που σχηματίζονται έχουν ίδιο ύψος, $\frac{a}{2}$, και ίδια βάση, $\frac{4a}{N}$ άρα και ίδιο εμβαδό $\frac{a^2}{N}$. <br /><br /> - Τα τετράπλευρα έχουν επίσης εμβαδό $\frac{a^2}{N}$ (γίνεται φανερό αν τα χωρίσουμε σε δύο τρίγωνα: έχουν το ίδιο ύψος, $\frac{a}{2}$, και το άθροισμα των βάσεών τους είναι $\frac{4a}{N}$. <br /><br />Αυτή η λύση είναι ακριβώς ό,τι κάνουμε όταν έχουμε μία κυκλική τούρτα!csarhttps://www.blogger.com/profile/12421741170108119923noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-55921770162544866992011-04-20T14:38:34.458+03:002011-04-20T14:38:34.458+03:00Αν η Ιωάννα δεν έχει τετράγωνο ταψί αλλά ορθογώνιο...Αν η Ιωάννα δεν έχει τετράγωνο ταψί αλλά ορθογώνιο ισχύει ο ίδιος τρόπος χωρισμού. Κάθε φίλος του Δημήτρη θα πάρει 2 τριγωνάκια από τη μικρή πλευρά του ορθογωνίου και άλλα 2 από τη μεγάλη.<br /><br />JRAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-90293188269240145402011-04-20T13:54:42.362+03:002011-04-20T13:54:42.362+03:00Όπου $Ν$ βλέπε $N$Όπου $Ν$ βλέπε $N$Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7817884793679862122.post-3193951999724965352011-04-20T13:52:22.651+03:002011-04-20T13:52:22.651+03:00Έστω $N$ οι φίλοι του Δημητράκη.
Έστω $a$ η πλευρ...Έστω $N$ οι φίλοι του Δημητράκη.<br /><br />Έστω $a$ η πλευρά της τούρτας και $b$ το ύψος της.<br /><br />Διαιρούμε κάθε πλευρά σε Ν ίσα τμήματα. Αν το $N$ είναι σύνθετος τότε αυτή η διαίρεση είναι σχετικά εύκολη (διαδοχική διαίρεση). Αν είναι πρώτος και σχετικά μεγάλος τότε θέλεις πολύ καλό μάτι και σταθερό χέρι.<br />Όταν ολοκληρωθεί αυτό το επίπονο έργο σχηματίζονται κατά μήκος της περιμέτρου της τούρτας $4Ν$ ίσα τμήματα μήκους $d=a/N$.<br /><br />Μετά βρίσκεις το κέντρο της τούρτας (τομή των διαγωνίων της). Τότε κάθε τριγωνάκι που σχηματίζεται από δύο διαδοχικά σημεία της περιμέτρου και το κέντρο της τούρτας έχει σοκολάτα $S_p=d*((a/4)+b))=(a^2/4+ab)/N$ και όγκο $V_p=b*d*a/4=(a^2/4)b/N$.<br /><br />Κάθε φίλος του Δημήτρη δικαιούται 4 τέτοια τριγωνάκια, οπότε θα απολαύσει<br />$S_f=4S_p=(a^2+4ab)/N$ σοκολάτα και<br />$V_f=4V_p=a^2b/N$ τούρτας.<br /><br />Αν σκεφτούμε ότι η συνολική σοκολάτα είναι $S_t=a^2+4ab$ και η τούρτα $V_t=a^2b$, τότε δεν θα υπάρξει κανένα παράπονο.<br /><br />Χρόνια πολλά!<br /><br />JRAnonymousnoreply@blogger.com