Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύνολο από 2011 αριθμούς με την εξής ιδιότητα:
το άθροισμα οποιωνδήποτε 1005 από αυτούς τους αριθμούς είναι μικρότερο από το άθροισμα των υπόλοιπων 1006.
Να δειχθεί ότι όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί.
15 Ιουν 2011
10 Ιουν 2011
Άθροισμα παραγοντικών
Ας επανέλθουμε σε πιο ομαλά προβλήματα.
Να βρεθεί μία κλειστή έκφραση για το άθροισμα:
1×1! + 2×2! + 3×3! + ... + n×n!
Να βρεθεί μία κλειστή έκφραση για το άθροισμα:
1×1! + 2×2! + 3×3! + ... + n×n!
5 Ιουν 2011
Παραγοντικό υψωμένο σε παραγοντικό
Να αποδειχθεί ότι ο (n!)(n-1)! διαιρεί τον n!!
Για παράδειγμα για n = 3 έχουμε
(3!)(3-1)! = 62 = 36
3!! = 6! = 720
Ο 36 διαιρεί τον 720.
Για παράδειγμα για n = 3 έχουμε
(3!)(3-1)! = 62 = 36
3!! = 6! = 720
Ο 36 διαιρεί τον 720.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)